最近看 Coursera，它的模块都是按周来组织的，感觉这拿来当成笔记的粒度会很合适？试试吧。下面是《Fundamentals of Music Theory》第一周的笔记。

Musical Notes

音乐有水平和垂直两个方向，水平方向即时间（时值），垂直方向即音高 Pitch。

音符 note 即能分辨出频率高 high，低 low 的一段声音 sound，它的“高低”即为音高，如吉他，钢琴发出的声音都是可以辨识出来，因此可以唱出来的，因此属于音符，有自己的音高，但像鼓发成的声音唱不出来（分辨不出来他究竟多高）。

我们将音符命名为 ABCDEFG，到了头后再次循环，如 CDEFGABCDEFG，这次循环的音到下次循环的同一个音中的音频率相差 2 倍，它们的距离 distance，或者说音程 interval 为纯八度 Octave，一般简称为八度。

现在最标准的记谱法是五线谱，它有五条线 Line 以及其中四个间 Space 组成，上下能有加线（Ledger Line），其在垂直方向上表示音高，水平方向上表示时间，音符可以在线上或间上，线和它相邻的间的音符相差两度 Second，vise versa。

五线谱垂直方向的音高是相对的，需要一个谱号 Clef 去确定绝对音高，最常用的是 G 谱号或高音谱号 Treble-Clef，G 谱号特点是它从下往上第二线上开始绘制，表示该线音高为 G；从下往上，五条线的音名分别是 EGBDF（Every Good Band Deserves Fans），四个间的音名分别为 FACE，能注意到 FACE 后面接的又是 EGBDF，使用此法可以推出任何位置的音高。

容易看到，相隔一个八度的两个音，必然一个在线上，一个在间上。

Octave

钢琴的键可以按八度去分割，每个八度都包含三白键+两黑键，四白键+三黑键的一个组合，总共 12 个键，其中白键音名分别为 CDEFGAB。一个八度有 12 个键，代表一个八度有 12 个音，每个相邻的音的距离为一个半音 semitone，或 half step，两个半音名为全音 tone，或 whole step。一个八度为 12 个半音，即 6 个全音。

C 到 D，D 到 E，F 到 G，G 到 A，A 到 B 为全音，E 到 F，B 到 C 为半音。音符之间的距离（即音程）用度去表示，如 C 到 D 称为两度 Second，E 到 F 也称为两度（这也是有上下文的），C 到 E 称为三度 Third，C 到 F 称为四度 Fourth……以此类推。

Scale

音阶 Scale，即跨越一个八度的一个音符序列，其中各个位置的音符的相互关系是固定的，如 CDEFGABC，CDEFGC，ABCDEFGA 等，都是合法的音阶，音阶中各个位置称为级音 Degree，使用数字或罗马数字表示。

音阶有两个属性——主音 Tonic以及调式 Mode，两者统称调性 Tonality（或者 Quality？）。

主音即音阶的出发点，调式即音阶之中各音之间的关系，只有同时确定主音以及调式，才能确定音阶中各个音的绝对音名。

比如对 C 大调（其中 C 为主音，调性为大调 Major）C Major，它为 CDEFGABC，其中各级音分别为：

音级	1	2	3	4	5	6	7	8
音名	C	D	E	F	G	A	B	C

对 G 大调 G Major，为：

音级	1	2	3	4	5	6	7	8
音名	G	A	B	C	D	E	F#	G

这里的 F# 为 F 高一个半音，读作升 F F sharp（就是 C# 那个 sharp）。

能看到，C 大调和 G 大调各音之间的关系是确定的——它们的距离分别为全音，全音，半音，全音，全音，全音，半音，简称全全半全全全半 TTSTTTS，这种关系即调式。调式就像一种模式 Pattern，能从任何音出发去构造相同调式的音阶。

比如，对 F Major，得到 F G A Bb C D E F，其中 Bb 读作降 B B flat，其为 B 降一个半音。

音阶中各音的命名有下面的要求：

不能有重复的字母，比如 C Major，不能写作 C D E E# G A B C。
不能混用升降号，必须全为（重）升号/降号。

音阶中有多少个音，称为几声音阶。像这种由两个半音，五个全音组成的七声音阶，叫做全音阶或自然音阶 Diatonic Scale。从钢琴上任何一个白键开始的，只使用白键的，相邻的八个音组成的音阶都是自然音阶，它有七种调式，称为中古调式或教会调式 Church Mode，其中大调是第一种调式，名为 Ionian，小调 Minor（TSTTSTT）是第六种调式，名为 Aeolian。

音阶中一级音称为主音 tonic，五级音称为属音 dominant（表示占据主导地位），四级音称为下属音 subdominant。

在实际的音乐中，音阶上每个音出现的概率并非等同，主音和 5 级，4 级，7 级音是出现最多的，这就能暗示调性以及一些其他特征。

音阶帮助构建音乐。

Chord

和弦 Chord 即同时演奏多个音，音阶同和弦密不可分。

和弦的属性同样称作 Quality。

同时演奏音阶的一级，三级，五级音称为三和弦 Triad；如演奏 C 大三和弦 C Major Triad（简写 C Maj，CM），就是同时演奏 C 大调的一三五级音 CEG；A 小三和弦 A Minor Triad（简写 A minor，Am），就是同时演奏 A 小调的一级，三级，五级音。

C Maj

A minor

除了从 B 到 F，其他五度音程均为 7 个半音，称为纯五度 Perfect Fifth，也就是说除了 BDF，其他三和弦一级和五级音音程都是纯五度。但所有大和弦 Major Scale，第一个音和第二个音相隔四个半音，第二个音和第三个音相隔三个半音，小和弦 Minor Scale 则相反。

相隔四个半音称为大三度（Major Third），相隔三个半音称为小三度（Minor Third）。可以说大三度+小三度=大三和弦，小三度+大三度=小三和弦。

下面展示了从 C 大调上所有音开始的三和弦，容易看到，从 C，F，G（正巧是根音，下属音，属音）开始的三和弦为大三和弦，D，E，A 开始的三和弦为小三和弦，从 B 开始的为减三和弦 Diminished Triad，减三和弦=小三度+小三度。

可以注意到，对所有五度音程，只有 BF 是减五度（或增四度，三全音），其它五度音程均为纯五度，这在推导五度圈的时候很方便——除了BF，所有音符增加一个纯五度时升降号不会改变。

Primary Chords

下面的例子应该也可以推广到其他主音，其他调式，但这超纲了，对它的抽象留待将来吧。

C 大调中所有三和弦中，C，F，G 三个大三和弦是最重要的，它们称为 Three Chord Trick（TCT，三和弦技巧？），其中 CMaj 称为主三和弦 Tonic Triad，GMaj 称为属三和弦 Dominant Triad，FMaj 称为下属三和弦 SubDominant Triad。

当我们试图对一段旋律 Melody 进行和声 Harmonize 的时候，可以选择这样的和弦进行和声，即旋律中的音符在它的成员中。C 大调中每一个音符，都能使用 CMaj，FMaj，GMaj 之一去进行和声。这是一个常见的实践。