研究 FOV 和消失点

测试发现，FOV 和消失点相对于画布的位置是直接关联的。考虑 Z 轴旋转 45 度的立方体，如果此时镜头的水平 FOV 是 90 度，则消失点正好在画布的垂直边缘上。

FOV 大于 90 度时，这时候两个消失点都在画面内，小于 90 度时，消失点就在画面外了。我们控制消失点和画面的关系，就是控制焦距，就是控制 FOV，而 FOV 和消失点的距离的关系更加直球一些。

假设水平 FOV 为 $\theta$ ，计算能够发现，对于一个 Z 轴旋转 45 度的立方体，有：

$$\tan \frac{\theta}{2} = \frac{画布宽度}{消失点距离}$$

下面研究相机的典型焦距对应的 FOV，以确认一下消失点和画面的各距离对应的焦距，从而得到一定的感性经验。

但这里要先得到焦距到对角线和水平 FOV 的公式，实际上：

$$FOV = 2 \cdot \arctan \frac{传感器大小}{2 \cdot 焦距}$$

这里的传感器大小，给出传感器对角线大小时，得到的就是对角线 FOV，给出水平大小时，得到的就是水平 FOV。

假设传感器是全画幅的，它的大小是 36mm×24mm，长宽比是 3：2，对角线大小约为 43.3mm。

考虑 14，24，50，85，200，400mm 焦距，它们对应的 FOV，以及使用这些焦距时 Z 轴旋转 45 度的立方体的消失点的位置为：

焦距（mm）	水平 FOV（度）	对角线 FOV（度）	消失点距离和画布宽度比例
超广角 14	104.3	114.2	0.8
广角 24	73.7	84.1	1.3
标准 50	39.6	46.8	2.8
中长焦 85	23.9	28.6	4.7
长焦 200	10.3	12.3	11.1
超长焦 400	5.2	6.2	22.2

这玩意儿或许没有什么实践意义，但至少能帮助我们确定一个初始的消失点的位置（这同时也是确定焦距），并以它作为出发点。

最后，是打这个表的 python 代码：

import math

FOCAL_LENGTHS = [14, 24, 50, 85, 200, 400]

SENSOR_X = 36.0
SENSOR_Y = 24.0
SENSOR_LEN: float = (SENSOR_X ** 2 + SENSOR_Y ** 2) ** (1/2)

def fov(focal_len):
    """水平和对角线 FOV，弧度"""
    return 2 * math.atan2(SENSOR_X, 2 * focal_len), 2 * math.atan2(SENSOR_LEN, 2 * focal_len)

def vanish_point_dist(fov: float):
    return 1 / math.tan(fov / 2)

res = []

for focal_length in FOCAL_LENGTHS:
    horizontal_fov, diagonal_fov = fov(focal_length)
    vanish_dist = vanish_point_dist(horizontal_fov)
    print(f'|{focal_length}|{math.degrees(horizontal_fov):.1f}|{math.degrees(diagonal_fov):.1f}|{vanish_dist:.1f}|')