关于 haskell 的.和$运算符

函数应用是左结合的且优先级最高，然后是.运算符，最后是$运算符。

所以对表达式——

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sum . map product $ [[6, 7]]

首先是 map 进行调用，其以 product 为参数——

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sum . (map product) $ [[6, 7]]

这里，假设$先调用，则会变成这样的结果——

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sum . ((map product) [[6, 7]])
--- 等价于 sum . [42]

这显然是离谱的，因此，.将首先调用，形成这样的结果——

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sum ((map product) $ [[6, 7]])
--- 等价于 sum [42]

Bingo！

在这里，$运算符的意义在于，避免最靠近参数的函数直接计算出了结果，而是延迟到计算结果的前一刻（也就是得到以输入参数为唯一参数的函数），待.运算符将各个函数组合后再进行真正的运算。

可以认为，$把原表达式变成这样了——

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(sum . map product) [[6, 7]]

这或许是对该运算符的最容易理解的诠释。

用 kotlin 的话来说，它代表这样的链式调用——

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// 可大剌剌地直接理解为——
{{6, 7}} // 应当是 List.of，这里只是为了清晰
	.let (v -> map(product, v))
	.let (v -> sum(v));

// 柯里化的形式，复杂但更加接近实质
{{6, 7}} 
    .let (v -> {
        val tmpFn = (v1) -> {
            map(product, v1)
        }
        tmpFn(v)
    }).let (v -> {
        val tmpFn = (v1) -> { // 可以直接 val tmpFn = sum
            sum(v1)
        } 
        tmpFn(v)
    });

如果最近的函数的入参有多个怎么办？考虑$的签名：($) :: (a -> b) -> a -> b，其左边应该是函数，右边应该是参数，事情变得明了起来了——将$加到最后一个参数前面，比如下面的示例，它定义了一个获取坐标到原点距离的函数——

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distance :: Floating c => c -> c -> c
distance x y = sqrt . squareSum x $ y
    where squareSum x y = x ^ 2 + y ^ 2

我觉得这在代码结构上实在不太优雅，但或许之后会有改变。转换成 Kotlin，对distance 3 4，即sqrt . squareSum 3 $ 4，有这样的等价代码——

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4.let(v -> {
    val tmpFn = (v1) -> {
        squareSum(3, v1)
    }
    tmpFn(v)
})).let(v -> {
    val tmpFn = (v1) -> {
        sqrt (v1)
    }
    tmpFn(v)
});

对参数是表达式的情况，也可以使用$来减少括号——

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fib (3 + 4 + 5)
--- 等价于 fib $ 3 + 4 + 5

因为$最低的优先级，3+4+5将被先计算。当然，这特性可无法用在fib (n - 1) + fib (n - 2)中。

顺带一提，.运算符的签名如下，可见其组合的函数必须是接受单参数的，且最终组合的函数，接受参数为最内的函数的参数的类型，返回结果为最外的函数的返回值的类型。

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(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c